Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos
Así,   es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo   el término en cuestión,   el primer término y  , la razón:

En el ejemplo anterior, el cuarto elemento de la serie es:

Para obtener la razón en una progresión geométrica lo más sencillo es dividir un término cualquiera entre el término anterior, sin embargo existen ocasiones donde no tenemos términos consecutivos, en ese caso utilizamos la siguiente fórmula:

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia».
Por ejemplo, la sucesión matemática: 3, 5, 7, 9… es una progresión aritmética de cuadro constante 2. Así como: 5 ; 2 ; −1 ; −4 es una progresión aritmética de constante «−3».

Las progresiones logarítmicas son aquellas en las que cada término sigue al anterior en relación a un logaritmo, de manera que cada término es más grande que el anterior pero su tamaño relativo al término previo es menor que el tamaño del término previo con respecto al anterior a ese.

Aplicación del Logaritmo

En la Medicina; Se aplica en el entendimiento de ciertos fenómenos. Ejemplo: podríamos ver el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.

En la Biología; lo utilizan para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. Se puede mostrar que se aplica en el calculo del PH que es el logaritmo de la inversa de la concentración de iones de hidrógeno, y mide la condición llamada acidez.

Sucesiones crecientes

Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.

an+1 ≥ an

2, 2 , 4, 4, 8, 8,...

2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...

Si se impone al término general de una sucesión numérica la condición que, es decir, que el siguiente término,  siempre sea estrictamente mayor que su predecesor, se llaman sucesiones estrictamente crecientes:

Para naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Para enteros: -10, -9, -8, -7, -6, ...

Sucesiones decrecientes

Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.

an+1 ≤ an

Sucesión

Una sucesión matemática es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos o ℤ+∪{0} y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de numero, figuras geométricas o funciones. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

Ejemplo

La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...